Nach ihrer Schauspielausbildung Ende der 1990er Jahre war Sarnau zunächst auf verschiedenen Theaterbühnen zu sehen, bevor sie ab 2000 auch durch das Fernsehen bekannt wurde. Für ihre Rollen in den Dramen "Ende der Saison" (2001) und "Die Hoffnung stirbt zuletzt" (2002) erhielt Sarnau jeweils den Adolf-Grimme-Preis. Seit 2010 spielt sie neben Charly Hübner die Hauptrolle in der NDR-Ausgabe der Krimireihe "Polizeiruf 110". Sarnau lebt mit ihrem Lebensgefährten und zwei Kindern in Berlin. Sie ist die Urgroßnichte des 1981 verstorbenen Schauspielers Hans Söhnker.

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